Der Sohn eines armen Ziegelbrenners besucht das Seminar zu Dillingen und Neuburg und tritt 1776 ins Benediktinerkloster Donauwörth ein. Nach naturwissenschaftlichen und mathematischen Studien empfängt er hier 1783 die Priesterweihe. Schon während seiner Klosterzeit beginnt er zu dichten. Mit Aufklärungsliteratur und Illuminaten bestens vertraut, entfremdet Bronner sich zunehmend dem geistlichen Stand und flieht zwei Jahre später auf abenteuerliche Weise nach Zürich, wo er von dem Idyllendichter Salomon Gessner aufgenommen wird und als Notensetzer arbeitet.

Bronner schreibt Idyllen, die unter dem Einfluss Gessners stehen und 1787 bei Orell, Gessner, Füßli & Comp. in Zürich erscheinen. Kulturgeschichtlich aufschlussreich und aufsehenerregend ist seine spätere Autobiographie Leben, von ihm selbst beschrieben (1796).

1786-93 in erneuten Diensten in der Diözese Augsburg, kehrt Bronner nach Zürich zurück und redigiert einige Jahre die Zürcher Zeitung. Als Anhänger der Französischen Revolution wird er Sekretär des Regierungsstatthalters und Kanzleichef im Ministerium der Künste und Wissenschaften der Helvetischen Republik. 1803 erhält er eine Professur für Mathematik und Naturwissenschaften an der Kantonsschule Aarau, die er zwischenzeitlich (1810-1817) zugunsten einer Physikprofessur in Kasan (Russland) aufgibt, um sie ab 1817 erneut zu bekleiden.

Bronner wechselt zum protestantischen Glauben über und erwirbt das Schweizer Bürgerrecht. Seit 1827 ist er Kantonsbibliothekar, ab 1829 zugleich Staatsarchivar. 1844 veröffentlicht er eine profunde Abhandlung seiner Wahlheimat: Der Kanton Aargau, historisch, geographisch, statistisch geschildert.