Der Sohn eines Meißener Tuchbereiters beginnt sein Studium in Leipzig, bevor er 1634 Theologie in Wittenberg studiert. Dort erhält er die entscheidenden literarischen Anregungen durch den Opitzianer Augustus Buchner. Klaj übersetzt die lateinische Dichtung Joas seines Lehrers (1642). Seit 1643 lebt er in Nürnberg, um sich auf den Beruf eines Gemeindepfarrers vorzubereiten.

In der Folgezeit hält er Vorträge geistlicher Festtagsdichtungen (Rededramen bzw. -oratorien), wodurch er auch Zugang zum Nürnberger Patriziat bekommt, für das er bei besonderen Anlässen Gelegenheitsgedichte schreibt. 1644 gründet er zusammen mit Georg Philipp Harsdörffer den Pegnesischen Blumenorden, die bedeutendste deutsche Sprachgesellschaft des Barock nach der Fruchtbringenden Gesellschaft. Dort führt er den Dichternamen Claius und wird ein Jahr später zum poeta laureatus gekrönt.

Trotz dieser Anerkennung erhielt er nur eine bescheidene Anstellung als Lehrer (collega tertius) an der Schule zu St. Sebald; 1651 wird er zum Pfarrer der Diasporagemeinde in Kitzingen ordiniert, wo er bis zu seinem Tode bleibt.

Sein Schaffen lässt sich in geistliche Werke und (weltliche) Friedensdichtungen einteilen.

Die von ihm verfassten sechs geistlichen Redeoratorien (Aufferstehung, 1644; Höllen- und Himmelfahrt, 1644; Herodes, 1645; Leidender Christus, 1645; Geburt Christi, 1650; Engel- und Drachen-Streit, 1649/50), sein Hauptwerk, stellen eine Sondergattung dar und vereinen lyrische, epische und dramatische Elemente. Für die Feiern des Nürnberger Patriziats in Kirche und Haus gedacht, dienen sie dazu, die neue Opitzsche Dichtkunst für eine gelehrte, humanistische, übernationale Hochliteratur zu demonstrieren. Klaj lehnt sich an jesuitische Dichter, vor allem Jakob Balde und Mathias Casimirus Sarbievius, an. Ein besonderer dogmatischer Standpunkt ist dagegen nicht zu erkennen.

Die weltlichen Dichtungen sind formal den geistlichen gleichzustellen (Irene, 1650; Geburtstag Deß Friedens, 1650). 1649/50 erlebt Klaj eine dichterisch produktive Phase, in der er weltliche Festspiele aus Anlass des Nürnberger Friedenskongresses verfasst.

Klaj gehört zu den großen Formbegabten und Klangmalern des deutschen Literaturbarock. Seine gemeinschaftlichen Arbeiten mit Harsdörffer und Sigmund von Birken (Pegnesisches Schäfergedicht, 1644; Fortsetzung der Pegnitz-Schäferey, 1645) begründen den neuen Formtypus der „Nürnberger Gesellschaftsschäferei“. Seine klangmalerischen Ambitionen (vgl. Lobrede der Teutschen Poeterey, 1645) gehen auf Jakob Böhme und J. G. Schottels Natursprachenlehre zurück.