Rudolf Alexander Schröder wird 1878 in Bremen als Sohn eines Kaufmanns geboren. 1897 zieht er nach München und ruft zwei Jahre später, zusammen mit Otto Julius Bierbaum und Alfred Walter Heymel, die Monatsschrift Die Insel ins Leben. 1901 entsteht hieraus der bekannte Insel-Verlag, welcher sich zuerst auf die Herausgabe von Goethe-Publikationen fokussiert und bis heute existiert. Von 1900 an veröffentlicht Schröder mehrere Lyriksammlungen, meist in Oden- oder Sonett-Form. Ebenso schreibt er „Brettlgedichte“ für die Münchner Kabarettbühnen. Seine frühen Texte, verfasst vor und während des Ausbruchs des Ersten Weltkriegs, beschäftigen sich vor allem mit seinem Patriotismus und seiner Liebe zum Heimatland. So schreibt er im Herbst 1914 in Deutscher Schwur: „Heilig Vaterland, in Gefahren, deine Söhne stehn, dich zu wahren.“ Die Erfahrungen des Ersten Weltkrieges verändern seinen Ton maßgeblich, und Humanismus sowie Religiosität treten in den folgenden Jahren immer weiter in den Vordergrund.

Mitte der 1930er-Jahre wechselt Schröder zum S. Fischer Verlag. Als Angehöriger der „Bekennenden Kirche“ steht er dem Nationalsozialismus kritisch entgegen, wodurch ihm 1935 jeglicher öffentlicher Auftritt durch das Regime untersagt wird. Er zieht sich in den Chiemgau zurück. Trotz des Verbots sind viele von Schröders frühen, national-konservativen Texten wie Deutscher Schwur beliebt in der Hitlerjugend und der Sturmabteilung der Nationalsozialisten. Einige von Schröders Liedern, beispielsweise „Das Banner fliegt, die Trommel ruft“, finden sich in diversen SS-Liederbüchern, nachdem durch den Komponisten Heinrich Spitta überall das Wort „Kaiser“ zu „Führer“ umgeändert worden ist. Quellen aus dem Bremer Staatsarchiv belegen, dass Schröder „als erster die vom Senat verliehene Plakette für Kunst und Wissenschaft vom damaligen Bürgermeister, SA-Gruppenführer Böhmcker“ (Artinger, S. 152) verliehen bekommt und entgegennimmt. Während seiner Migration in den Chiemgau schreibt Schröder weiterhin für die Zeitschrift des Inneren Reichs, die sich der „Führung des deutschen Volkes durch Adolf Hitler“ (Bleyl) verpflichtet.

Im Chiemgaudorf Bergen verweilt er von 1936 bis 1962. In den Jahren nach dem Zweiten Weltkrieg arbeitet Schröder im Suhrkamp Verlag. Gleichzeitig fokussiert er sich auf seine religiösen und theologischen Arbeiten und wird zum Laienprediger. Bereits 1942 arbeitet er als Lektor der evangelischen Landeskirche in Bayern und 1946 wird er Mitglied der Landessynode der evangelischen Kirche. Das Ende der 1960er-Jahre entstandene Gebetshaus und Bildungszentrum in Würzburg trägt seinen Namen. Als Mitglied des Eckart-Kreises bemüht er sich stets, Theologie und Literatur zusammenzuführen.

Rudolf Alexander Schröder gilt als wichtiger Erneuerer des evangelischen Kirchenlieds im 20. Jahrhundert. Texte wie „Abend ward, bald kommt die Nacht“ gehören noch immer zum Kanon des Evangelischen Gesangbuchs. Viele seiner Gedichte beschäftigten sich mit der Trauer der Menschen und der Auseinandersetzung mit Leben und Tod. Schröder, der zeit seines Lebens überzeugter Christ ist, sucht in seiner Lyrik immer wieder nach dem Sinn von Leiden und Schmerz.

Sein Lebenswerk erstreckt sich in diverse Gebiete: Er ist Lyriker, Erzähler, Essayist, Architekt, Maler, Grafiker und Komponist. So entwirft er beispielsweise einen Rauchsalon für den 1929 gebauten Schnelldampfer „Bremen“. 1950 schreibt er das Lied Hymne an Deutschland, das auf Wunsch von Bundespräsident Theodor Heuss, einem langjährigen Freund Schröders, die neue Nationalhymne der Bundesrepublik werden soll. Dieser Wunsch geht allerdings nicht in Erfüllung. Ebenso arbeitet Schröder als Übersetzer antiker und moderner Autoren wie Homer, Shakespeare, Racine und Molière. Er übersetzt Werke aus dem Griechischen, Lateinischen, Französischen, Englischen und Flämischen.

Zeit seines Lebens wird er liebevoll als der „letzte Humanist“ (Boeck, S. 98) bezeichnet. Daneben ist er Träger des Ordens Pour le merité und Ehrendoktor der Universitäten Rom, München, Frankfurt und Tübingen. 1950 verleiht ihm die Gemeinde Bergen das Ehrenbürgerrecht. 1954 wird der Bremer Literaturpreis zu Ehren des 75. Geburtstags von Schröder zum ersten Mal verliehen. 1955 wird Schröder von den früheren Preisträgern T. S. Eliot und Albert Schweitzer sogar für den Literaturnobelpreis vorgeschlagen.

Neben seiner literarischen und religiösen Tätigkeit arbeitet er als Präsident der Bibliophilen und der Deutschen Shakespeare-Gesellschaft sowie als Ehrenvorsitzender der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung. Er verbindet Freundschaften mit Alfred Walter Heymel, Hugo von Hofmannsthal und Rudolf Borchardt. Anderen Schriftstellern wie Rainer Maria Rilke oder Gerhart Hauptmann begegnet er ebenso. 1961 wird er von Theodor Adorno zur Poetik-Vorlesung an der Frankfurter Goethe-Universität eingeladen.

Am 22. August 1962 verstirbt Rudolf Alexander Schröder in Bad Wiessee. Sein Grab liegt in seiner Heimatstadt Bremen. In Gedenken an ihn entsteht die Rudolf-Alexander-Schröder-Stiftung, die bis heute jedes Jahr zu Schröders Geburtstag den Bremer Literaturpreis verleiht.